sábado, 30 de julio de 2011

Linea Recta

Es una sucesión infinita de puntos la cual no tiene ni un principio ni un fin , es una figura geométrica con una única dimensión , la recta se expresa mediante la ecuación y = mx + b , donde X y Y son segmentos de un punto o variables a encontrar , m es la pendiente es decir la inclinación que posee la recta y donde b es "ordenada al origen" es decir el valor del punto donde pasa por el eje Y.

la siguiente es la gráfica de una recta en la cual se expresan todos los valores de la ecuación.
 


 (fig 1-1 representación de una recta, coordenadas (0,0)(2,2))
Cuando se trata de resolver problemas con respecto a linea recta es recomendable conocer ciertos factores y saber como hallarlos que pueden facilitar los procesos y desarrollarlos considerablemente mas rápido estos son generalmente la distancia entre dos puntos y la pendiente de la recta. 
 
 Para hallar la distancia entre dos puntos de la recta es recomendable utilizar el teorema de Pitágoras

 se toman la diferencia entre las x de los 2 puntos de la recta como a y diferencia entre las y de los 2 puntos es decir y mientras que la distancia es el resultado de la adición es decir c, un ejemplo de esto seria el siguiente :



que es la ecuación compuesta de las coordenadas de la recta (0,0) y (2,2)
para concluir es desarrollar la ecuación y así conseguir la distancia entre los puntos de la recta

   
Para hallar la pendiente de una recta se debe aplicar la formula :

como ejemplo tomaremos las coordenadas de la misma recta , es decir (0,0)  y (2,2)

Los Siguientes son algunos ejemplos de problemas resueltos con respecto a la pendiente y la distancia entre dos puntos:

1. hallar la distancia entre dos puntos y la pendiente de las siguientes rectas.


 a.  (3,5) y (5,7)

 
b. (4, 2) y (4,7)
                                                                                                   


Ejercicios de Aplicación:

Hallar la distancia entre los puntos y la pendiente de las siguientes rectas 

a. (0,0) y (3,5) 

b: (2,5) y (3,7)

c. (5,4) y (8,8)

d. (-1,-3) y (2,4)

e. (6,2) y (-3,4)

 Ahora un video acerca de la distancia entre 2 puntos


Para terminar aqui les dejo un video acerca de la pendiente de una recta







Ecuacion de la recta punto - punto

La forma que expresa la ecuacion de la recta es y = mx + b  para hallar la ecuacion de la recta forma (punto - punto) se necesita:
1. conocer los puntos por donde pasa la recta 
2. hallar la pendiente 
3. utilizar la ecuacion:

Ejemplos:
Hallar la ecuacion de la recta que pasa por los puntos (0,0) (2,2)


 
Ejercicios de Aplicacion

Hallar la ecuacion de la recta que pasa por los puntos :

1. (3,5) (4,7) 

2, (5,2) (2,8) 

3. (-4,3) (-5,8)

4. (4,1) (6,5)

5. (3,9) (2,1)



Ahora un video acerca de la ecuacion de la recta punto - punto 

 

Ecuacion de la recta punto - pendiente

Para hallar la ecuacion de la recta punto - pendiente es necesario conocer un punto por donde pasa la recta y la pendiente 

Ejemplo :

Hallar la ecuacion de la recta

1. que pasa por el punto (1,2) m =3

2. que pasa por el punto (3,7) m = 5

 Ejercicios de Aplicacion:

Hallar la ecuacion de la recta:

1.que pasa por el punto (2,3) m = 4

2. que pasa por el punto (5,1) m = -2

3.que pasa por el punto (-3,4) m = 8

4. que pasa por el punto (1,8) m = -5

5.que pasa por el punto (3,0) m =2 


Ahora un video de la ecuacion de la recta forma punto - pendiente 

 

Rectas paralelas

dos rectas son consideradas paralelas cuando jamas se interceptan o se cruzan , ademas su pendientes son exactamente iguales.
Para hallar la paralela a una recta se debe conocer la ecuacion de la primera recta y un punto por donde pasa la segunda 
  
Ejemplo: 

Halle la paralela a la recta

Pasa por el punto (1,2)

m =7 como ya antes se habia mencionado las pendientes son iguales 

 Halle la paralela a la recta 


Pasa por el punto (5,2) 


m = 2



Ejercicios de aplicacion 

1. Hallar la paralela a la recta  y = x + 5 ; pasa por el punto (-3,5)


2. Hallar la paralela a la recta  7x - 2y + 4 = 0 ; pasa por el punto (2,1)


3. Hallar la paralela a la recta y = 5x - 3 ; pasa por el punto (2,7) 


4. Hallar la paralela a la recta x - 3  ; pasa por el punto (4,2) 


5. Hallar la paralela a la recta y = 4x + 8 ; pasa por el punto (1,3)



Ahora un video acerca de las rectas paralelas 



 

Rectas Perpendiculares

Se dice que dos rectas son perpendiculares cuando se interceptan y ademas forman un angulo de 90 grados su pendiente cuando se multiplica con la de la primera recta debe resultar en -1.

Ejemplo:

Hallar la perpendicular de la recta
Pasa por el punto (4,2)

m = -1/7 ya que 7 x -1/7 = -1

 Ejercicios de aplicacion:

1. Hallar la perpendicular de la recta y = x - 8 ; pasa por el punto (4,3) 

2. Hallar la perpendicular de la recta y = 3x + 5 ; pasa por el punto (2,8) 

3. Hallar la perpendicular de la recta x = 8 ; pasa por el punto (2,4) 

4. Hallar la perpendicular de la recta y = 4x - 5 ; pasa por el punto (8,8) 

5. Hallar la perpendicular de la recta 5x + 2y - 4 = 0 ; pasa por el punto (5,3)  


Ahora un video acerca de rectas perpendiculares

 



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